ΔАВС, ВК- висота, АВ=ВС АС=10 см. ВК=8 см. SΔАВК

(5√6)/3 cм

Дано: ΔАВС, ВК - высота, ВС=10 см, ∠А=60°, ∠СВК=45°. Найти АК.

Рассмотрим ΔКВС - прямоугольный, ∠КВС=∠С=45°, т. к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, значит ВК=КС.

Пусть ВК=КС=х см, тогда по теореме Пифагора

10²=х²+х²; 2х²=100; х²=50; х=√50=5√2 см.

ВК=КС=5√2 см.

Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный; ∠ABK=90-60=30°

по теореме синусов sinA/BK=sin ABK/AK

AK=5√2*0,5:(√3/2)=(5√2)/√3=(5√6)/3 cм