Задание 2с объяснением ​

1) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔАDО.

DK ║BC, следовательно,

∠АDO = ∠АВЕ как соственные, ∠ВАЕ - общий. Значит,

ΔАВЕ ~ ΔАDО по 2-м углам. Тогда

ВЕ : DО = АЕ : АО (1)

Но АЕ - медиана ΔАВС.

А все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Значит, АО : ОЕ = 2 : 1 , т. е. АЕ составляет 3ч. , следовательно,

АЕ : АО= 3 : 2 Подставляя это выражение в равенство (1), получим:

ВЕ : DО = 3 : 2, но ВЕ = ВС/2 = 15/2 = 7,5 (см) (т. к. АЕ - медиана)

7,5 : DO = 3 : 2, откуда

DO = 7,5 *2/3 = 2,5 * 2 = 5 (см)

2) Ааналогично: ΔАЕС ~ΔАОК по двум углам и

ЕС : ОК = АЕ : АО = 3: 2

ОК = 7,5 *2 / 3 = 5(см), т. е.

Медиана АЕ ΔАВС является и медианой(АО) ΔADK

3)DK = 5 * 2 = 10(см)

4) ΔАВС ~ ΔADK по 2 углам .

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соствующих линейных размеров:

S(ΔABC) : S (ΔADK) = ВC² : DK² = 15² : 10² = 225/100 = 9 : 4