посчитайте, Задание на лето

В ромбе АВСD вершины А(3;1) , В(7;4). Уравнение диагонали АС у=2х-5. Найти координаты точек С, D.

1) Т. к диагонали ромба взаимно -перпендикулярны , то точки В и D симметричны относительно АС.

Поэтому найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной у=2х-5.

2) Для перпендикулярных прямых выполняется к₁*к₂=-1 ⇒

2*к₂=-1 , к₂=-0,5. Тогда у=-0,5х+в₂ . Т. к. прямой у=-0,5х+в₂ принадлежит точка В , то ее координаты удовлетворяют этой прямой ⇒ 4=-0,5*7+в₂ , в₂=7,5. Уравнение прямой ВD такое у=-0,5х+7,5.

3) Прямые АС и ВD пересекаются в тоске О (х; у)-точке пересечения диагоналей ромба. Ищем координаты точки О

-0,5х+7,5=2х-5 , х=5 . Тогда у=2*5-5=5 . О( 5;5)

4) По формулам середин отрезка

х(0)=(х(В)+х(D) ):2 , 5=( 7+х(D) ):2 ⇒ х(D)=3,

у(0)=(у(В)+у(D) ):2 , 5=( 4+у(D) ):2 ⇒ х(D)=6 . Значит D(3 ;6) .

5) По формулам середин отрезка

х(0)=(х(А)+х(С) ):2 , 5=( 3+х(С) ):2 ⇒ х(С)=7,

у(0)=(у(А)+у(С) ):2 , 5=( 1+у(С) ):2 ⇒ х(С)=9 . Значит С(7 ;9) .