вероятность безотказной работы каждого прибора при испытании равна 0,8. найти вероятность того что при испытании 225 приборов 116 из них не выйдет из строя​

: P≈1,3*10^(-26).

В данном случае испытания проводятся по схеме Бернулли, где под испытанием понимается работа одного прибора, а под событием - неотказ прибора. В данном случае n=225, k=116, p=0,8 и q=1-p=0,2, поэтому искомая вероятность P=C(n,k)*p^k*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Однако так как числа n, k и разность n-k достаточно велики, то пользоваться указанной формулой неудобно. При этом так как вероятность p=0,8 достаточно велика, то для приближённого вычисления P можно использовать локальную теорему Лапласа: P≈1/√(2*π*n*p*q)*e^(-x²/2), где x=(m-n*p)/√(n*p*q). Подставляя в эту формулу известные значения, находим P≈1,3*10^(-26)