AB-общая касательная к двум касающимся окружностям радиусами 9см и 4см, А и В- точки касания(рис. ) . Найдите длину отрезка АВ

Відповідь:

12 см.

Пояснення:

Расстояние О1О2 равно сумме радиусов

9 + 4 = 13см.

Отрезки О1А и О2В параллельны между собой и перпендикулярны прямой АВ.

Проведем прямую параллельную АВ через точку О2. Эта прямая пересечет отрезок О1А в точке С.

Получился прямоугольный треугольник О1О2С. Угол О1СО2 - прямой.

Отрезок О1С равен разнице радиусов окружностей.

9 - 4 = 5см. - вертикальный катет.

О1О2 = 13см. - гипотенеза (считали выше).

Отрезок АВ = СО2

(СО2)2 = (13)2 - (5)2 = 169 -25 = 144

СО2 = 12см.

АВ = 12см.