Биссектриса внешнего угла треугольника ABC при вершине B пересекает прямую AC в точке D. Найдите отрезок BD, если A(1, -5) B(0, 2) C(3, 7)

Question

Paul

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

BD ≈ 62. 67

Треугольник АВС

A(1; -5); B(0; 2); C(3; 7)

Найдём длины сторон

$AB = sqrt{(0-1)^2 + (2 + 5)^2}= sqrt{50} approx 7. 071$

$BC = sqrt{(3-0)^2 + (7 - 2)^2}= sqrt{34} approx 5. 831$

$AC = sqrt{(3-1)^2 + (7 + 5)^2}= sqrt{148} approx 12. 166$

По теореме косинусов

АС² = АВ² + BC²- 2 · AB · AC · cos ∠B

$148 = 50 + 34 - 2cdot sqrt{50cdot 34} cdot cos~angle B$

$cos angle B = -dfrac{32}{sqrt{1700} } approx -0. 7761$

∠B ≈ 140. 905°

$sin~B = sqrt{1 - dfrac{32^2}{1700} } approx0. 6306$

Найдём ∠ С

По теореме синусов

$sin~C = sin~B cdot dfrac{AB}{AC}=0. 6306cdot sqrt{dfrac{50}{148} } approx 0. 3665$

∠C ≈ 21. 501°

Bнешний угол при вершине В равен

180° - 140. 906 = 39,094°

Биссектриса этого угла делит его на два. равных 19. 547 °

В треугольнике ВСD

∠CBD = 19. 547 °

∠BCD = 180° - ∠C = 180° - 21. 501° = 158. 499°

sin ∠BCD = 0. 3665

∠D = 180 ° - (158. 499 + 19. 547 °) = 1. 954°

sin ∠D = 0. 0341

По теореме синусов

$BD = BCcdot dfrac{sin~angle BCD}{sin~angle D}= sqrt{34} cdot dfrac{0. 3665}{0. 0341} approx 62. 67$

82

Burke

Oct 22, 2021