В трапеции ABCD AB и CD - основания. AB=3,BC=9,CD=15,AD=7. Найдите наименьшее значение суммы AC+BD.

Дана трапеция ABCD AB и CD - основания. AB=3,BC=9,CD=15,AD=7.

Из точки В проводим отрезок ВЕ, равный и параллельный AD.

Получим треугольник ВСЕ с основанием СЕ = 15 - 3 = 12.

По теореме косинусов находим косинусы углов при основании этого треугольника, которые равны косинусам углов при основании трапеции.

cos A = 0,666666667 cos B = -0,111111111 cos С = 0,814814815

Аrad = 0,841068671 Brad = 1,682137341 Сrad = 0,618386642

Аgr = 48,1896851 Bgr = 96,37937021 Сgr = 35,43094469.

Далее по этим косинусам и сторонам трапеции находим диагонали.

Известно: две стороны а , в и угол между ними С.

Диагональ d2 равна :

a b d2 С градус С радиан

7 15 11,5758369 48,1896851 0,841068671.

Известно: две стороны а , в и угол между ними D.

Диагональ d1 равна :

a b d1 D градус D радиан

9 15 9,273618495 35,43094469 0,618386642.