вершина С правильного треугольника АВС проектируется в центр правильного треугольника ABD. Найдите угол между плоскостями ABC и ABD ​

: arccos(1/3), это ≈ 70°31`

Объяснение:

Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

Треугольники АВС и ABD – равносторонние, сторона АВ - общая, следовательно, эти треугольники равны между собой. Соственно, равны и их высоты: СН=DH.

Искомый угол – ∠СНО, образованный высотами обоих треугольников, проведенных к общей стороне АВ.

 Центр О правильного треугольника – центр пересечения его высот ( медиан и биссектрис) и является центром вписанной и описанной окружности.

ОН=радиус вписанной окружности и равен 1/3 высоты правильного треугольника. СН - полная высота =1= 3/3.

Угол СНО – искомый, его косинус ОН:СН=1/3:1=1/3

Искомый угол – arccos(1/3), это ≈ 70°31`