Две моторные лодки движутся навстречу друг другу. Скорость первой лодки относительно воды равна 1,7 м/с, а второй 2,9м/с. Скорость течения реки 0,5 м/с через какое время после встречи расстояние между лодками станет равным 23м?

Дано:

υ1 = 1,7 м/с

υ2 = 2,9 м/с

υ = 0,5 м/с

Δх = 23 м

Δt - ?

Решение:

Первая лодка движется по оси наблюдения. Вторая - против. Скорость течения направлена по оси. Абсолютные скорости лодок (скорости относительно берега) равны:

V1 = υ1 + υ

V2 = υ2 - υ

Сначала выразим время встречи. Лодки должны находиться в одной координате по оси Х. Общий вид зависимости координаты от времени:

x = x0 + υt + at²/2, но т. к. движение считаем равномерным, то:

x = x0 + υt, тогда:

x1 = x0 + V1*t

x2 = x0' - V2*t

x1 = x2 =>

=> x0 + V1*t = x0' - V2*t

x0' - x0 = V1t + V2t

x0' - x0 = t*(V1 + V2)

t = (x0' - x0)/(V1 + V2)

Теперь составим уравнение для Δx. Первая лодка уплывёт дальше по направлению оси. Вторая же продолжит движение в другую сторону. То есть, первая лодка движется в сторону увеличения значения координаты, а вторая - в сторону уменьшения. Тогда с момента начала наблюдения лодки окажутся в координатах x1' и х2', при этом расстояние между ними будет равно Δх:

Δx = x1' - x2' = x0 + V1*t' - (x0' - V2*t') = x0 + V1*t' - x0' + V2*t'

Выражаем время:

V1*t' + V2*t' = Δx - x0 + x0'

t'*(V1 + V2) = Δx + x0' - x0

t' = (Δx + x0' - x0)/(V1 + V2)

Находим промежуток между временем встречи и временем, когда между лодками 23 метра:

Δt = t' - t = (Δx + x0' - x0)/(V1 + V2) - (x0' - x0)/(V1 + V2) = (Δx + x0' - x0 - x0' + x0)/(V1 + V2) = Δx/(υ1 + υ + υ2 - υ) = Δx/(υ1 + υ2) = 23/(1,7 + 2,9) = 23/4,6 = 5 c

: 5 с.