посчитайте Угол параллелограмма равен углу между его диагоналями. Найдите длину каждой диагонали, если стороны параллелограмма равны 4 корня из 2 и 9 корней из 2.

Question

Геометрия

Darkforge

3 year(s) ago

посчитайте Угол параллелограмма равен углу между его диагоналями. Найдите длину каждой диагонали, если стороны параллелограмма равны 4 корня из 2 и 9 корней из 2.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

: 8 и 18

Обозначим вершины параллелограмма буквами $A, B, C, D$ как показано на рисунке

Пусть $ACcap BD=O$

$angle BAD = angle AOB$ по условию

$triangle ABD sim triangle ABO$ по двум углам ( $angle ABD$ - общий)

$dfrac{BD}{AB}=dfrac{AB}{BO} Leftrightarrow dfrac{BD}{4sqrt2}=dfrac{4sqrt2}{0. 5BD} Leftrightarrow 0. 5BD^2=32 Leftrightarrow BD^2=64 Leftrightarrow BD=8$

$dfrac{AO}{AD}=dfrac{AB}{BD} Leftrightarrow dfrac{AO}{9sqrt2}=dfrac{4sqrt2}{8} Leftrightarrow AO=9 Leftrightarrow AC=18$

10

Moon

Oct 22, 2021

посчитайте Угол параллелограмма равен углу между его диагоналями. Найдите длину каждой диагонали, если стороны параллелограмма равны 4 корня из 2 и 9 корней из 2.

Другие вопросы: - Геометрия