Вершины A, B и C параллелограмма ABCD принадлежат окружности так, что прямая AD касается окружности, а сторона CD пересекает окружность в точке M и делится точкой M в отношении 3:1, считая от вершины D. Найдите сумму квадратов длин диагоналей параллелограмма, если длина стороны BC равна 2 $sqrt 3$ (2 корня из 3)

Question

Deborah Pierce

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

AD=BC=2√3, AB=DC (противоположные стороны параллелограмма)

DM:MC=3:1

DM=3x, DC=4x

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

AD^2 =DC*DM => 12=4x*3x => x=1

DC=4

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов четырех сторон.

AC^2 +BD^2 =2(BC^2 +DC^2) =2(12+16) =56

396

internal

Oct 22, 2021