Benjamin Perezпосчитайте ДАМ 30 поинтов Задания на фото:
В решении.
1) Решить неравенство (метод интервалов):
((t² + 1)(t² - 144)/(t² - 4)) >= 0
1) Числитель:
приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
(t² + 1)(t² - 144) = 0
t² + 1 = 0
t² = -1 (нет решения);
t² - 144 = 0
t² = 144
t = ±√144
t = ±12;
t₁ = -12;
t₂ = 12.
2) Знаменатель:
приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
t² - 4 = 0
t² = 4
t = ±√4
t = ±2;
t₃ = -2;
t₄ = 2.
Отметить на числовой прямой вычисленные корни:
______________________________________________________
-∞ + -12 - -2 + 0 + 2 - 12 + +∞
3) Определить знак самого правого интервала, для этого придать t значение больше 12, подставить в выражение и вычислить:
t = 20;
(401*256)/396 > 0, значит, +. Проставить знаки на числовой прямой, начиная с правого крайнего.
Так как неравенство >= 0, решения на прямой с плюсом:
Решения неравенства:
t∈(-∞; -12];
t∈(-2; 2);
t∈[12; +∞).
5. Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а корни знаменателя и знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
2) Решить неравенство (метод интервалов):
(t² - 4t + 3)/(t² - 4t - 5) > 0
1) Числитель:
приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
t² - 4t + 3 = 0
D=b²-4ac =16 - 12 = 4 √D=2
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(4-2)/2
t₁=2/2
t₁= 1;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(4+2)/2
t₂=6/2
t₂=3;
2) Знаменатель:
приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
t² - 4t - 5 = 0
D=b²-4ac = 16 + 20 = 36 √D=6
t₃=(-b-√D)/2a
t₃=(4-6)/2
t₃= -2/2
t₃= -1;
t₄=(-b+√D)/2a
t₄=(4+6)/2
t₄=10/2
t₄= 5;
Отметить на числовой прямой вычисленные корни:
________________________________________________________
-∞ + -1 - 0 - 1 + 3 - 5 + +∞
3) Определить знак самого правого интервала, для этого придать t значение больше 5, подставить в выражение и вычислить:
t = 10
(100 - 40 + 3)/(100 - 40 - 5) = 63/55 > 0, значит, +. Проставить знаки на числовой прямой, начиная с правого крайнего.
Так как неравенство > 0, решения на прямой с плюсом:
Решения неравенства:
t∈(-∞; -1);
t∈(1; 3);
t∈(5; +∞).
3. Неравенство строгое, все скобки круглые.
Jolicoeur