В треугольнике ABC проведены высота AТ и биссектриса АМ . Найдите угол ТАМ , если угол ВАC равен 34° , угол ABC равен 46°.

∠ТАМ = 27°

Дано:

∠ВАС = 34°

∠АВС = 46°

АМ - биссектриса

АТ - высота

Найти:

∠ТАМ - угол между высотой и биссектрисой

Решение:

Найдём третий угол Δ АВС

∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (34° + 46°) = 100°

Поскольку ∠АСВ тупой, то высота АТ опущена на продолжение стороны ВС, и

∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ

∠ТСА = внешний угол про вершине С треугольника АВС, поэтому

∠ТСА = ∠ВАС + ∠АВС = 34° + 46° = 80°

Тогда поскольку АТ - высота, и ∠АТС = 90°, то

∠ТАС = 90° - ∠ТСА = 90° - 80° = 10°

∠САМ является половиной угла ВАС, так как АМ - биссектриса

∠САМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 34° = 17°

∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ = 10° + 17° = 27°