5. Найдите точку, равноудаленную от точек:б) А(0; 2), B(-1; 1), C(1; 1). ​

Такая точка - центр окружности, проходящей через заданные 3 точки.

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (0,2), B (-1,1) и C (1,1)

Решение : уравнение окружности (x - h)² + (y - k)² = r².

Шаг:1

Подставляем координаты точек в формулу

1. (0 — h)² + (2 — k)² = r²

2. (-1 — h)² + (1 — k)² = r²

3. (1 - h)² + (1 — k)² = r²

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

• (0 — h)² + (2 — k)² = (-1 — h)² + (1 — k)²

• h²+ 4 — 4k + k² = 1 + 2h + h²+1 — 2k + k²

• 4 — 4k = 2+2h — 2k

• 2k+2h+2=0

• k+h+1=0

• k=-h-1

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

• (-1 — h)² + (1 — k)² = (1— h)² + (1 — k)²

• 1 +2h + h2+ 1 — 2k + k2 = 1 — 2h + h2+ 1 — 2k + k2

• 2 — 2k + 2h = 2 — 2h — 2k

• 4h = 0

• h = 0

• Подставив значение h=0 в уравнение k=-h-1

• k = 0-1

• k=-1

Получаем координаты точки центра (h,k) = (0,1)

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу с точкой А:

• r² = (x — 0)² + (y — 1)²

• r² = (0 — 0)² + (2 — 3)²

• r² = 0² + (-1)²

• r² = 1

• r = 1

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h)² + (y — k)² = r².

Уравнение окружности : (x — 0)² + (y — 1)²= 1² или x² + (y — 1)²= 1.

:

• Координаты точки центра окружности c(h,k) = c(0,1)

• Радиус окружности r = 1

• Уравнение окружности = x² + (y — 1)² = 1.