длина одного ребра треугольной пирамиды равна ​

Примем сторону основания с заданной длиной √2.

Высота основания h = √((√6)² - (√2/2)²) = √(6 -(1/2)) = √(11/2).

Площадь основания So = (1/2)*√(11/2)*√2 = √11/2.

Переходим к боковым рёбрам. Если они все равны, то проекция ребра на основание равна радиусу описанной окружности.

Находим радиус описанной окружности около основания.

R = (abc)/(4So) = (√6*√2*√6)/(4*(√(11/2)) = (6√2)/(2√11) = 3√(2/11).

Определяем высоту пирамиды.

H = √((√6)² - (3√(2/11))²) = √(6 - (18/11)) = √(48/11) = 4√3/√11.

Теперь можно найти объём пирамиды.

V = (1/3)SoH = (1/3)*√(11/2)*(4√3/√11) = 2√3/3 куб. ед.

Заданная величина равна 2√3*V = 2√3*2√3/3 = 12/3 = 4.

: 4.