Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна $12+24sqrt{3}$ . Найдите площадь основания призмы. посчитайте плз

Question

Геометрия

Alessandra

4 year(s) ago

Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна $12+24sqrt{3}$ . Найдите площадь основания призмы. посчитайте плз

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

6

Пусть длина ребра равна x, тогда площадь основания будет равна

Площадь основания (треугольник) будет равна

$S1=frac{1}{2} x*x*sin(60)=frac{x^{2}sqrt{3}}{4}$

Площадь боковой грани

$S2=x^{2}$

Общая площадь

$S=2*S1+3*S2= 2*frac{x^{2} sqrt{3} }{4} +3*x^{2} = frac{x^{2} sqrt{3} }{2} +3x^{2}=frac{x^{2} (sqrt{3}+6) }{2}$

Таким образом получается

$frac{x^{2} (sqrt{3} +6)}{2}=12+24sqrt{3} \x^{2} (sqrt{3}+6) = 24+48sqrt{3} \x^{2}= frac{24+48sqrt{3}} {sqrt{3}+6 }=frac{24(1+2sqrt{3} )}{sqrt{3}(1+2sqrt{3}) }=frac{3*8}{sqrt{3}} = 8sqrt{3} \$

Дальше можно сразу посчитать площадь основания.

$S1=frac{x^{2}sqrt{3}}{4}= frac{8sqrt{3} sqrt{3}} {4}= 2*3=6$

490

William Hernandez

Oct 22, 2021

Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна . Найдите площадь основания призмы. посчитайте плз

Другие вопросы: - Геометрия

Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна $12+24sqrt{3}$ . Найдите площадь основания призмы. посчитайте плз