Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. ( отвечать с рисунком )

Question

Magebrew

4 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$S=48sqrt{3}$

AB=BC=CD=8

Угол ∠AMD = 30°

Найдём AM

$AM=sqrt{AC^{2}-CM^{2}} =sqrt{8^{2}-4^{2}} =sqrt{64-16} =sqrt{48}=4sqrt{3}$

Найдём CO по теореме синусов

$frac{AC}{sin(AOC)}= frac{CO}{sin(CAO)}\frac{8}{sin(120 ^circ)}= frac{CO}{sin(30 ^circ)}\frac{8*2}{sqrt{3} }= 2*CO\CO=frac{8}{sqrt{3} }$

Найдём OM по теореме Пифагора

$OM=sqrt{CO^{2}-CM^{2}} =sqrt{(frac{8}{sqrt{3}} )^{2}-4^{2}} =sqrt{frac{64}{3} -16}=sqrt{frac{64-48}{3} } =sqrt{frac{16}{3 } } =frac{4}{sqrt{3} }$

Треугольник DOM - прямоугольный, угол ∠DMO = 30°, отсюда имеем

$frac{OM}{DM}=sin(DMO) \DM = frac{OM}{sin(DMO) }=frac{4*2}{sqrt{3} }= frac{8}{sqrt{3} }$

Площадь боковой грани будет

$S1=frac{1}{2}*CB*DM= frac{1}{2}*8*frac{8}{sqrt{3} } =frac{32}{sqrt{3}}$

Площадь основания

$S2=frac{1}{2}*AM*CB=frac{1}{2} *4sqrt{3} *8 = 16sqrt{3}$

Общая площадь будет

$S=3*S1+S2=frac{3*32}{sqrt{3} } +16sqrt{3} =32sqrt{3}+16sqrt{3}=48sqrt{3}$

118

aerial

Oct 22, 2021