Найдите объём и площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно 10дм, а площадь основания равна 27корень3 дм^2

Так как по условию пирамида правильная, то в основе лежит квадрат.

V= frac{1}{3} cdot S_ocdot SOV=

3

1

⋅S

o

⋅SO , где So - площадь основания, SO - высота пирамиды.

С треугольника SOD (<SOD = 90градусов):OD= sqrt{10^2-8^2}=6OD=

10

2

−8

2

=6 дм. BD - диагональ квадрата ABCD, BD = 2OD = 12 дм.

AD√2 = BD

AD = BD/√2 = 12/√2 = 6√2 дм

Итак, объем пирамиды равен: V= frac{1}{3}cdot (6 sqrt{2} )^2cdot 8=192V=

3

1

⋅(6

2

)

2

⋅8=192 дм³