боковые ребро правильной усеченной четырёх угольной пирамиды равно 5, а площади оснований - 72 и 18. найдите объем усеченной пирамиды. ​

: 168

Объяснение:

1. Находим стороны оснований пирамиды:

а=√72=6√2; в=√18=3√2.

2. Находим диагонали оснований:

d1=√(6√2)²*2=√144=12; d2=(3√2)²*2=√36=6.

3. Если из вершины верхнего основания провести высоту, то получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона пирамиды, а катетами высота пирамиды и вторым величина половина разности диагоналей пирамиды:

(d1-d2)/2=(12-6)/2=3

4. Находим высоту пирамиды по теореме Пифагора:

h=√5²-3²=√16=4

5. Находим объем пирамиды: V= 1/3h(S1+√S1*S2+S2)=

1/3*4*(72+√72*18+18)=1/3*4*126=168