Пряма,паралельна основі трикутника, ділить його на дві частини рівної площі. Знайдіть периметр меншого трикутника, якщо периметр даного трикутника дорівнює 15см.

Прямая, параллельная основанию, делит исходный треугольник на подобный треугольник меньшего размера и на трапецию.

Площадь дочернего треугольника и трапеции равны, значит, площадь исходного треугольника в два раза больше площади дочернего.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия

S₁/S₂ = k²

S₁/S₂ = 2

k² = 2

k = √2

Периметр исходного и дочернего треугольников относятся как коэффициент подобия

P₁/P₂ = k

P₂ = P₁/k = 15 / √2 = 15√2/2 см