у трикутник зі сторонами 13 14 15 вписано колоі центр кола зєднано з вершинами трикутника знайдіть площу 3 утворених трикутників

26, 28, 30

S - площадь данного треугольника

S(a), S(b), S(c) соственно площади треугольников содержащих сторону a, b и c

a=13, b=14, c=15

p=0,5P=0,5(a+b+c)=0,5(13+14+15)=21

По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21·8·7·6)=√(3²·4²·7²)= =3·4·7=84

Высоты проведенные из центра вписанной окружности к сторонам a, b и c являются радиусами этой окружности. Т. е. они равны. Значит, по теореме о соотношении площадей треугольников с равными высотами, S(a):S(b):S(c)=a:b:c=13:14:15⇒ S(a)=13x, S(b)=14x, S(c)=15x

84=S=S(a)+S(b)+S(c)=13x+14x+15x=42x

42x=84

x=2

S(a)=13x=26, S(b)=14x=28, S(c)=15x=30