В некотором прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла провели биссектрису и медиану. Оказалось, что угол между ними равен 20°. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника.

: Менший гострий кут трикутника дорівнює 25° .

ΔАВС - прямокутний ( ∠C = 90° ) ; CD - бісектриса , СМ - медіана ; ∠MCD = 20°.

∠DCB = ∠DCA = 1/2 ∠C = 90° : 2 = 45°;

∠ ACM = 45°- 20° = 25° .

Точка М - центр описаного навколо прямок. трикутника кола , тому

МС = МА . Звідси ΔАМС - рівнобедрений і в ньому ∠А = ∠АСМ = 25°.