В цилиндре площадь полной поверхности равна 140π 〖см〗^2, а площадь основания 49 π 〖см〗^2, . Найти высоту цилиндра и площадь боковой поверхности цилиндра. В ответ записываем числа стоящее перед константой пи по возрастанию через запятую

3 см - высота цилиндра, 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.

1) Площадь полной поверхности цилиндра S полн равна сумме площадей боковой поверхности S бок и двух оснований S осн:

S полн = S бок + 2 S осн

140 π = S бок + 2 · 49 π

S бок = 140 π - 2 · 49π = 140π - 98π = 42π

S бок = 42π см² - площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Площадь боковой поверхности цилиндра S бок равна произведению длины окружности основания C на высоту цилиндра Н:

S бок = С · Н

В свою очередь, длина окружности С равна:

С = 2πR, где R - радиус окружности основания.

Так как

S осн = π · R² = 49 π см², то

R² = 49 см²,

R = √49 = 7 см.

C = 2πR = 2π · 7 = 14 π см

Таким образом:

S бок = С · Н

42π = 14π · Н

Н = 42π : 14 π = 3 см

Н = 3 см - высота цилиндра.

: 3 см, 42π см².