Биссектрисы треугольника ABCпересекаются в точке P . Найдите длину отрезка CP,если AB=AC=5,BC=8

Question

Геометрия

HeikeHaue

4 year(s) ago

Биссектрисы треугольника ABCпересекаются в точке P . Найдите длину отрезка CP,если AB=AC=5,BC=8

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

: $frac{4}{3} sqrt{10}$

пусть AP пересекает BC в точке M, тогда M - середина BC и CM=BC/2=4. По теореме Пифагора $AM^2+CM^2=AB^2; AM^2=5^2-4^2=3^2; AM=3$ . Верен следующий факт: бисектрисса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Отсюда $frac{AP}{AC}=frac{PM}{CM}; frac{AP}{PM}=frac{AC}{CM}=frac{5}{4} ; frac{PM}{AM} =frac{4}{9}; PM=frac{4}{3}$ . По теореме Пифагора $CP^2=PM^2+CM^2=(frac{4}{3})^2+4^2=10(frac{4}{3})^2; CP=frac{4}{3}sqrt{10}$

P. s. Это восьмой класс

182

fog

Oct 22, 2021

Биссектрисы треугольника ABCпересекаются в точке P . Найдите длину отрезка CP,если AB=AC=5,BC=8

Другие вопросы: - Геометрия