Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділилапротилежний катет на відрізки довжиною 24 см і 12 см, починаючи відвершини гострого кута. Знайдіть кути трикутника і довжину бісектриси.

1) ∠C=90° так как треугольник прямоугольный

Биссектриса угла треугольника делит сторону угла на части пропорциональные сторонам

a/c=12/24=1/2

a=c/2

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы и наоборот

⇒∠A=30° ; ∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°

∠A=30° ; ∠B=60°; ∠C=90°

2) b=24+12=36 см

рассмотрим ΔCBD

так как ВD-биссектриса

∠CBD=∠B/2=60°/2=30°

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

CD=BD/2

BD=2CD=2*12=24 cм

биссектриса =24 см