даю 50 поинтов Отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вневписанных окружностей треугольника со сторонами, пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Нагеля. Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и полупериметр треугольника ABC. Пусть вневписанные окружности треугольника касаются отрезков BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Тогда верны равенстваAB1=______AC1=______BC1=_____BA1=______CA1=__________CB1=______Следовательно,AB1B1C⋅BC1C1A⋅CA1A1B=1,и поскольку среди точек A1, B1, C1 ________ количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме _______ отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.