Длины диагоналей ромба равны 2 и 3. Найдите площадь круга, вписанного в этот ромб.

: ≈34. 8.

Решение.

Площадь круга S=πR². (1)

Радиус вписанного круга R=d1*d2/4a, (2)

где а - длина стороны ромба

а=1/2√(d1²+d2²)=1/2√(2²+3²)=1/2√(4+9)=1/2√13. Тогда

подставляем в (2):

R=2*3/(1/2√13)=6*2/√13=12/√13.

Подставляя в (1), получим:

S=π(12/√13)²=144π/13≈34. 8.