Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 2,8 см². Значение числа π в вычислениях округлить до 3. Сам результат округлить до десятых сантиметра

Максимальный объём цилиндра ≈0,4 см³

Дано:

Цилиндр

Sполн = 2,8 см²

π ≈ 3

Найти:

V - объём цилиндра

Решение:

Полная поверхность цилиндра

Sполн = 2Sосн + Sбок

Sполн = 2πR² + 2πRh

2πR² + 2πRh = 2. 8

или

πR² + πRh = 1. 4

Умножим на R

πR³ + πR²h = 1,4R

Объём цилиндра

V = Sосн · h = πR²h

тогда

πR³ + V = 1,4R

или

V = 1. 4R - πR³

Производная

V' = 1. 4 - 3πR²

V' = 0

1. 4 - 3πR² = 0

R² = 1. 4 : (3π) ≈ 0. 16 (см)

R ≈ 0. 4 (см)

При переходе через R = 0. 39 cм производная V' меняет знак с + на -, следовательно в точке R≈0. 39 cм объём V максимален

V = 1. 4R - πR³ = 1. 4 · 0. 4 - 3 · 0. 4³ = 0,368 (см³) ≈ 0,4 cм³