внутри развёрнутого угла AOB проведены лучи OC и OD, такие, что угол AOC=24 градусов, угол BOD=137 грудусов найдите градусную меру​

1)Внутри развернутого угла AOB проведены лучи OC и OD,такие, что угол AOC=144°, угол BOD=49°. Найдите градусную меру

угла COD? 2)Лучи OA, OB, OC таковы, что угол AOB=80°, а угол BOC=150°. Найдите градусныю меру угла AOC, если известно, что угол AOC<180°? 3) Внутри развернутого угла AOB проведены лучи OC и OD,такие, что угол AOC=100°, угол BOD=30°. Найдите градусную меру угла BOD? 4)Внутри одного из углов, образованных лучами AO и OB, проведены лучи OC и OD, такие, что угол AOC=50°, угол COD=40°, угол BOD=80°. Найдите градусную меру угла AOB?

или решение1

Колобов Андрей

1).

Для решения рассмотрим рисунок

Угол АОС и угол ВОС смежные углы, сумма которых равна 1800, тогда угол ВОС = 180 – 144 = 360.

Угол СОД = ВОД – ВОС = 49 – 36 = 130.

: Угол СОД равен

2

Так как по условию, угол AOC < 180°, то вариант расположения луча ОА, обозначенного синим цветом, не приемлем. Тогда угол АОС = ВОС – АОВ = 150 - 80 = 700.

: Угол АОС равен 700.

3).

.

Определим величину угла СОД. Угол СОД = 180 – АОС – ВОД = 180 – 110 – 30 = 400.

Тогда угол ВОС = ВОД + СОД = 30 + 40 = 700.

: Угол ВОС равен 700.

).

В задаче луч ОС можно расположить двумя способами. В первом он расположен между лучами ОВ и ОС, тогда величина угла АОС = ВОД +АОС – СОД = 80 + 50 – 40 = 900.

Во втором случае, луч ОС расположен между лучами ОА и ОД, тогда угол АОВ = ВОД + СОД + АОС = 80 + 40 + 50 = 1700.

: Угол АОВ равен 900 или 1700.