решить первую и вторую ​

1. Дано: МНРК - трапеция.

МН ∩ РК = Е

∠МЕК=80°; ∠ЕНР=40°

Найти: углы трапеции.

Решение:

1) Рассмотрим ΔНЕР.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠5=180°-(80°+40°)=60°

2) ∠ЕНР=∠1=40° - соственные при НР║МК и секущей МЕ.

3)

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠2=180°-40°=140° - смежные.

4) ∠5=∠4 =60°- соственные при НР║МК и секущей ЕК.

5) ∠3=180°-∠5=180°-60°=120° - смежные.

∠1=40°; ∠2=140°; ∠3=120°; ∠4=60°

2. Дано: АВСD - прямоугольная трапеция.

∠D = 60°;

АD=СD=20 см.

Найти: ВС.

1) Проведем высоту СН.

Рассмотрим ΔНСD - прямоугольный.

∠D = 60°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1=90°-60°=30°.

• Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

⇒ НD = СD:2=20:2=10 (см)

2) АН=АD-НD=20-10=10 (см)

3) Рассмотрим АВСН:

• Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

СН⊥АD (построение)

АВ⊥АD (условие)

⇒ СН║АВ.

АВСН - параллелограмм.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВС=АН = 10 см.