В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 22°. Найдите больший угол данного треугольни. ка. Ответ дайте в градусах. ​

∠ABC = 67°

Дано: ΔABC - прямоугольный

∠C=90°

СО - биссектриса

CH - высота

∠OCH = 22°

Найти: бОльший угол ΔABC

Решение:

Т. к. биссектриса делит угол пополам, а она проведена из прямого угла,следовательно ∠ACO=∠OCB=90°:2=45°

Угол ∠OCB состоит из углов ∠OCH и ∠HCB. Из этого мы делаем вывод,что ∠HCB=∠OCB-∠OCH = 45°-22°=23°

ΔСНВ - прямоугольный,т. к. CH - высота. Из этого ∠ABC=90°-∠HCB=90°-23°=67°

ΔСНВ - прямоугольный(по условию). Из этого ∠ВАC=90°-∠ABC=90°-67°=23°

Мы видим, что ∠ABC > ∠ВАC => в пишем градусную меру угла ∠ABC