В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите сторону основания пирамиды.

Question

Reyes

4 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Cторона основания пирамиды равна ≈ 6,12 см

Дано:

L = 5 см - боковое ребро

α = 45 ° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

Найти:

а - сторону основания пирамиды

Решение:

Высота пирамиды

H = L · cos 45° = 5 · 0. 5 √2 = 2. 5 √2 (cм)

Высота треугольного основания составляет 2/3 высоты пирамиды

$h = dfrac{3}{2} H = dfrac{3}{2} cdotdfrac{5sqrt{2} }{2}= dfrac{15sqrt{2} }{4} ~(cm)$

Cторона треугольного основания

$a = dfrac{2h}{sqrt{3} } = dfrac{2cdot 15sqrt{2} }{4cdotsqrt{3} } = dfrac{5sqrt{6} }{2} ~(cm) approx 6. 12~cm$

208

Tur

Oct 22, 2021