Из середины гипотенузы прямоугольного треугольника восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соеденена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2:1 (большая часть - при гипотенузе). Найдите этот угол, укажите в ответе точное количество градусов.

AM=MB, MN⊥AB

(MN - серединный перпендикуляр к AB)

△AMN=△BMN (по двум катетам) => AN=BN

(Доказали, что любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка. )

△ANB - р/б (AN=BN) => ∠BAN=∠B (углы при основании р/б треугольника)

Пусть ∠B=∠BAN=2a, ∠CAN=a

тогда ∠CAB=3a

∠CAB +∠B =90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника)

3a +2a =90° => a =90°/5 =18°

∠CAB =18° *3 =54°