Через вершину B прямоугольника ABCD провели две перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекла сторону AD в точке E, а вторая — продолжение стороны DC за точку C в точке G. Отрезки EG и AC пересекаются в точке F. Выберите 4 точки: точку и 3 точки, лежащие на прямой Симсона этой точки относительно некоторого треугольника, вершины которого изображены на картинке. Все 7 точек должны быть различны. ​

Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.

Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.

Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).

A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.

Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.

(Прямая Симсона пересекает сторону EG в точке F, следовательно BF⊥EG)