Вычислите площадь области D: y= x^2 - 2x + 1; y=0 x=0 x=2

Question

muster

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$frac{2}{3}$

преобразуем график $y=x^{2} -2x+1$ ;

$y=x^{2} -2x+1=(x-1)^{2}$ ;

$y=(x-1)^{2}$ (Обычная парабола, которая была сдвинута вдоль оси абсцисс на одну клетку вправо).

Далее изобразим график и прямые в системе координат.

Искомая площадь (закрашена красной линией) равна интегралу:

$intlimits^2_0 {(x-1)^{2} } , dx$

Вычислим данный интеграл и найдем площадь области D:

$intlimits^2_0 {(x-1)^{2} } , dx =intlimits^2_0 {(x^{2}-2x+1)} , dx=frac{x^{3} }{3}-x^{2}+x|frac{2}{0}=frac{8}{3}-4+2-0=frac{8}{3}-2=frac{2}{3}$

112

Sokrat

Oct 22, 2021