3. Отрезок длиной 30 см пересекает плоскость, концы его отстоят от плоскости на 6см и 12 см. Вычислите проекцию этого отрезка на плоскость.

DE = 24 см

Дано: АС = 30 см, DC = 6 см, AE = 12 см, DC ⊥ ED, AE ⊥ DE

Найти: DE - ?

Решение: Пусть BD = a, BE = b. СB + AB = AC ⇒ AB = AC - BC = 30 - BC.

Пусть BC = x, тогда AB = 30 - x. Треугольник ΔCBD подобен ΔBAE по двум углам так как по условию DC ⊥ ED, AE ⊥ DE, то ∠CDB = ∠AEB = 90°, а углы ∠DBC = ∠ABE как вертикальные углы, из подобия треугольника ΔCBD треугольнику ΔBAE следует, что

Рассмотрим треугольник ΔCDB. BD = x = 10 см. По теореме Пифагора:

см.

b = 2a ⇔ BE = 2BD = 2 * 8 = 16 см.

DE = BE + BD = 16 + 8 = 24 см.