У трикутнику два кути дорівнюють 62° і 42° вiдповiдно. Знайдіть величину меншого кута, який утворюється при перетині бісектрис цих кутiв.

52°

1) Биссектрисы делят углы пополам:

42° : 2 = 21°

62° : 2 = 31°

2) Так как сумма внутренних углов треугольника, образованного пересечение биссектрис, равна 180°, то третий угол этого треугольника (при пересечении биссектрис) равен:

180° - 21° - 31° = 128°.

3) Всего при пересечении биссектрис образуются две пары вертикальных углов, сумма которых равна 360°.

Первая пара - это 2 тупых угла, каждый из которых равен 128°.

Следовательно, 2 меньших угла в сумме составляют:

360° - 2· 128° = 360° - 256° = 104°

Отсюда величина меньшего угла:

104° : 2 = 52°

: 52°