В треугольнике, заданном вершинами А(-1;6;1), B(6;5;-1), С(3;2;1) найти угол A , АВ, ВС;ДАЮ 35 Поинтов

Question

Gerstle Bernt

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

∠A ≈ 40°; AB = √54 ≈ 7. 348; BC = √22 ≈ 4. 690;

Дано:

ΔАВС

А(-1; 6; 1); В(6; 5; -1); С(3; 2; 1)

Найти:

∠А; АВ и ВС

Решение:

Найдём стороны треугольника

$AB = sqrt{(6 + 1)^2+ (5 - 6)^2 + (-1 - 1)^2}= sqrt{54} approx 7. 348$

$BC = sqrt{(3-6)^2+ (2 - 5)^2 + (1 + 1)^2}= sqrt{22} approx 4,690$

$AC = sqrt{(3+1)^2+ (2 - 6)^2 + (1 - 1)^2}= sqrt{32} approx 5. 657$

Проекции векторов АВ (7; -1; -2) и АС(4; -4; 0)

Скалярное произведение векторов

АВ · АС = 7 · 4 + 1 · 4 - 2· 0 = 32

Скалярное произведение

АВ · АС = АВ · АС · cos A = √54 ·√32 · cos A = 32

cos A ≈ 0. 7698

∠A ≈ 40°

23

Seth

Oct 22, 2021