посчитайте решить В треугольнике проведены две высоты AA1 и СС1. А1НВС1-вписанный четырехугольник (Н-ортоцентр). М-середина АС. Нужно доказать, что МС1 и МА1-касательные к окружности.

Ладно, пусть будет, задачка простенькая и полезная для общего образования.

Отрезок BH - диаметр заданной в задаче окружности (A1BC1H), так как углы BA1H и BC1H прямые. Пусть E - середина BH, то есть центр окружности (A1BC1H). EA1 и EC1 - радиусы этой окружности.

Точки M, A1, C1 и E лежат на окружности Эйлера, и там же лежит B1 - основание высоты BB1. Угол BB1M прямой, => EM диаметр окружности Эйлера => углы MA1E и MC1E прямые => MA1 и MC1 касательные к окружности (A1BC1H).