Найдите полную поверхность четырехгранной пирамиды, если в основании пирамиды квадрат со стороной 8 м. Высота пирамиды проходит через вершину квадрата и равна 6м.

MABCD - пирамида , ABCD - квадрат , АВ=8 м , МА⊥АВСD , МА=6 м ⇒

⇒ MA⊥AB и MA⊥AD ⇒ ΔAMB и ΔAMD прямоугольные , а также они равные (по двум катетам) .

S(AMB)=S(AMD)=0,5*6*8=24 м²

МВ=√(АВ²+АМ²)=√(64+36)=√100=10 м

МВ⊥ВС , так как по теореме о трёх перпендикулярах МВ - наклонная, АВ - её проекция , и АВ⊥ВС как стороны квадрата , тогда и наклонная МВ⊥ВС .

Аналогично, MD⊥СD (MD - наклонная, AD - проекция наклонной на пл. ABCD , AD⊥СD ) .

MD=MB=10 м² ( из равенства треугольников АМB и AMD )

ΔMBC=ΔMDC по трём сторонам (MB=MD , BC=DC , MC - общая .

S(MBC)=S(MDC)=0,5*10*8=40

S(ABCD)=8*8=64

S(полная)=24+24+40+40+64=192 м²