Найдите площадь прямоугольного тре- угольника, периметр которого равен 84, а гипо- тенуза равна 37. А)210 В)240 С)105 D)420 E) 180

Question

Alexander

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Решение:

1) С одной стороны ↓

$P = a + b + c$ , где a и b - катеты, а c - гипотенуза

⇒ $P = a + b + 37$

⇒ $84 = a + b + 37$

⇒ $a + b = 84 - 37 = 47$

⇒ $a + b = 47$

2) С другой стороны ↓

$c^{2} = a^{2}+ b^{2}$ , по теореме Пифагора

⇒ $37^{2}= a^{2} + b^{2}$

⇒ $a^{2}+ b^{2} = 1369$

3) Получаем систему уравнений с двумя неизвестными ↓

$left {{{a+b =47\ atop {a^2+b^2 = 1369}} right.$

Решим методом подстановки. Выразим переменную $a$ из первого уравнения, получим: $a = 47 -b$

⇒ Подставим во второе уравнение вместо $a$ ⇔ $47 - b$

⇒ $(47-b)^{2} + b^2 = 1369$

↓

$2209 - 94b +b^2 +b^2 = 1369\840 - 94b + 2b^2 = 0\b^2 - 47b + 420 = 0\(b-12) (b-35) = 0\b = 12; b = 35$

⇒ $left { {{a=12} atop {b=35}} right.$

4) Найдём площадь прямоугольного треугольника ↓

$S = frac{a*h}{2}$ , т. к. в прямоугольном треугольнике катет является высотой, получаем:

$S = frac{a*b}{2}$

Отсюда:

$S = frac{12*35}{2}= frac{6*35}{1}= 6 * 35 = 210$

161

Stephens

Oct 22, 2021