90. В треугольнике АВС медиана АМ, соединяющая точку А с серединой М стороны ВС, являет ся высотой, то есть перпендикулярна стороне ВС. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный: стороны AB и АС равны.

АМ⊥ВС ⇒ ∠АМВ=∠АМС=90°

ВМ=МС т. к. АМ-медиана, АМ-общая сторона для треугольников АМВ и АМС ⇒ Δ AMB = Δ AMC (1-й признак равенства треугольников:по двум сторонам и углу между ними) ⇒ АВ=АС, значит Δ АВС-равнобедренный