Параллельные прямые AB и CD пересечены прямой BD . Биссектрисы углов ABD и BDC пересекаются в точке К. Отрезок BD=2 KD. Найти углы, образованные секущей BD с прямыми AB и CD.

∠АВD=60°

∠BDC=120°

Дано: прямые AB ║ CD;

секущая BD.

ВК - биссектриса ∠АВD; DK - биссектриса ∠BDC;

BD=2KD.

Найти: ∠АВD; ∠BDC.

Решение:

1. ∠АВD +∠BDC=180° - внутренние односторонние при AB ║ CD и сек. BD.

2. ∠1=∠2 (ВК - биссектриса)

∠3=∠4 (DK - биссектриса)

⇒∠1+∠2+∠3+∠4=180°

или ∠2+∠3=90°

3. Рассмотрим ΔKBD

∠2+∠3=90° (п. 2)

⇒∠BKD=180°-(∠2+∠3)=90° (сумма углов Δ)

⇒ ΔKBD - прямоугольный.

4. BD=2KD (условие)

То есть катет вдвое меньше гипотенузы.

⇒ KD лежит против ∠2=30°.

Тогда ∠3=90°-∠2=60° (сумма острых углов прямоугольного Δ)

5. ∠АВD=30°·2=60° (ВК - биссектриса)

∠BDC=60°·2=120° (DK - биссектриса)