Бічні сторони AB i CD трапеції ABCD дорівнюють відповідно 13 см і 12 см, BC = 4 см. Бісектриса кута BAD проходить через середину сторони CD. Знайдіть площу трапеції. ​

: площа трапеції S = 78 см² .

ABCD - трапеція ; AB = 13 см , CD = 12см ; ВС = 4 см ; ВМ - бісектриса ,

СМ = MD = 12 : 2 = 6 ( см ) . Проведемо BN║CD , BT⊥AD i MK║AD .

Маємо МК - середня лінія трапеції і АК = КМ , АМ - бісектриса і ΔАКМ -

рівнобедрений . Тоді АК = КМ = 1/1 * 13 = 6,5 см ; і КМ = 6,5 = (4 + AD )/2 ;

4 + AD = 13 ; AD = 9 см ;

BN║CD , тому AN = AD - 4 = 9 - 4 = 5 ( см ) ;

у ΔABN AB = 13 , BN = 12 , AN = 5 см ; тоді за формулою Герона площа

ΔABN буде : S = √[ 15(15- 13)(15 - 12)(15 - 5 )] = √900 = 30 ( см² ) ;

з другого боку S = 1/2 AN*BT ; 1/2 *5 BT = 30 ; BT = h = 12 см .

Тоді площа трапеції S = ( 4 + 9 )*12 /2 = 78 ( см² ) .