Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на 3 и 7 равных отрезков. Найдите тангенс угла B, если BD = 4Ответ на задачу -8 но как её решить хз, бьюсь который час

Question

free

4 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

tg B = - 8

Дано:

ΔАВС: BD - высота

AD = 3

CD = 7

BD = 4

Найти:

tg B

Решение:

По теореме Пифагора

АВ² = BD² + AD²

АВ² = 4² + 3²

AB² = 25

Тоже по теореме Пифагора

ВС² = BD² + CD²

ВС² = 4² + 7²

BC² = 65

По теореме косинусов

АС² = АВ² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos B

Откуда

$cos~B = dfrac{AB^2 + BC^2- AC^2}{2cdot ABcdot BC}= dfrac{25 + 65- 10^2}{2cdot 5cdot sqrt{65} }= -dfrac{1}{sqrt{65} }$

Площадь треугольника АВС

S = 0. 5 · AC · BD = 0. 5 · 10 · 4 = 20

C другой стороны площадь треугольника АВС

S = 0. 5 · AB · BC · sin B

Откуда

$sin~B = dfrac{2cdot S}{AB cdot BC}=dfrac{2cdot 20}{5 cdot sqrt{65} }= dfrac{8}{sqrt{65} }$

И, наконец,

$tg~B = dfrac{sin~B}{cos~B}= dfrac{8cdot sqrt{65} }{(-1)cdot sqrt{65} } =-8$

92

repress

Oct 22, 2021