№22. На рисунке изображен прямоугольник ABCD и круг, который примыкает к стороне AB и сторон BC и AD в точках M и K соответственно. Периметр четырехугольника ABMK равен 24 см, а длина отрезка KC – 17 см. 1. Определите радиус (в см) заданного круга. 2. Рассчитайте площадь (в см²) прямоугольника ABCD. *Ответ записывайте только десятисной дробью, учтя положение запятой.

1. Пусть радиус окружности равен х см. Тогда МК = 2х, а ВМ = х. Периметр четырехугольника АВМК Р=2(ВМ+МК)=2(х+2х)=6х, равной 24 см по условию. Поэтому 6х=24, откуда х=24:6=4 см.

2. МК=2х=2*4=8 см. Из прямоугольного треугольника КМС по теореме Пифагора имеем:

KC²=KM²+MC²

172=82+MC²

289=64+MC²

MC²=289-64

MC²=225

MC=15 (см)

ВМ=4 см. Тогда ВС=ВМ+МС=4+15=19 см. АВ=МК=8 см. Площадь прямоугольника ABCD S=АВ*ВС=8*19=152 см².