Даны пересекающиеся окружности радиусов 6 и 8 с центрами O1 и O2 соответственно. Обозначим одну из их точек пересечения через A. Известно, что ∠O1AO2=90∘. Через точку A проводится прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке B, а вторую — в точке C. Найдите наибольшую возможную длину отрезка BC. ​

20

1) Способ. Рисунок тот же.

Максимальное значение отрезка BC прямо пропорционально максимуму отрезка EF.

BC=AB+BC=2AE+2AF=2(AE+AF)=2EF

FEO₁O₂-прямоугольная трапеция с высотой EF и наклонной боковой стороной O₁O₂. Из чего следует, что EF≤O₁O₂=10

BC=2EF≤20

Равенство достигается при параллельности BC и O₁O₂. Из чего и следует возможность построения.

2) способ на рисунке